高中数学 第一章 应用举例（二）课时练习 新人教A版必修5

1.2　应用举例(二)
一、选择题
1．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB→•BC→的值为 (　　)
A．19 B．14
C．－18 D．－19
2．若平行四边形两邻边的长分别是3和6，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长分别是 (　　)
A.3和5 B．23和25
C.3和15 D.5和15
3．平行四边形中，AC＝65，BD＝17，周长为18，则平行四边形的面积是 (　　)
A．16 B．1712
C．18 D．18.53
4．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB= BD，BC
=2BD，则sin C的值为 (　　)
A.33 B.36
C.63 D.66
5．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于 (　　)
A.21 B.106
C.69 D.154
6．△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D是BC上的一点，且BD→＝3－12BC→，则AD的长为 (　　)
A．4(3－1) B．4(3＋1)
C．4(3－3) D．4(3＋3)
二、填空题
7．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB =45°，则圆O的
面积为　　　　.
8．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0
的根，则此三角形的面积是________cm2.
9．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．
三、解答题
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A2＝255，AB→•AC→＝3.
(1)求△ABC的面积；
(2)若c＝1，求a的值．
11．如图，在△ABC中，BC=5，AC=4，cos∠CAD= 且AD=BD，
求△ABC的面积．

12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．
(1)求最大角的余弦值；
(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．
四、探究与拓展
13．一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与点B之间，P是此直线外一点，设∠APC＝α，∠BPC＝β.
求证：sin(α＋β)PC＝sin αPB＋sin βPA.

答案
§1.2　应用举例(二)
1．D　2.C　3.A　4.D　5.B　6.C
7．8π　8.6　9.27π5　10.(1)2　(2)25
11.1574　12.(1)－14　(2)15
13．证明　
∵S△ABP=S△APC+S△BPC，
∴12PA•PBsin(α+β)
=12PA•PCsin α+12PB•PCsin β，
两边同除以12PA•PB•PC，