高中数学《21 函数的概念》教案 新人教A版必修1

高中数学必修一《21 函数的概念》教案
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一．引入课题
复习初中所学函数的概念， 强调函数的模型化思想。
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= 是 同一函数吗？

几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。
（先认识几个对应）
二．新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数 集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
○1 “y=f(x) ” 是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2 函数符号“y =f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数 值，是一个数，而不是f乘以x．
③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.
2． 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间； （3）区间 的数轴表示．
（1）满足不等式 的实数的x集合叫做闭区间，表示为 ；
（2）满足不等式 的实数的x集合叫做开区间，表示为 ；
（3）满足不等式 的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为 ；
（4）满足不等式 的实数的x集合叫做也叫半开半闭 区间，表示为 ；
说明：① 对于 ， ， ， 都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法： ；区间表示法： ；
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大 ”，还可以把满足x a, x>a, x b, x<b 的 实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞ ,b)。（见演示）
（二）例题讲解
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是
当a＞0时,为: 当a＜0时,为:

2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x 变化的函数,并指出其定义域和值域.