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逻辑联词人教选修1-1

发奋学习网| http://www.ff70.com |高三数学教学设计|人气:920次| 05-03

逻辑联词人教选修1-1

教学目的：知识目标：（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；

（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（3）判断复合命题的真假。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：判断复合命题的真假。

教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习提问：

1．命题：可以判断真假的语句叫命题。

2．真命题，假命题

3．例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？

①12>5 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗？⑤x>5

二、新课引入：

看下面的例子：

⑥10可以被2或5整除；

⑦菱形的对角线互相垂直且平分；

⑧0.5是非整数

这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？

三、讲授新课：

(一) 逻辑联结词

1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。

2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。如①②③

3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如⑥⑦⑧

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题

故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p

4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：

例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，

指出它的形式及构成它的简单命题。

①24既是8的倍数，也是6的倍数；

②李强是篮球运动员或跳高运动员；

③平行线不平行。

练习：教材P261，2

（二）判断复合命题的真假

1．“非p”形式的复合命题真假：

显然，当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真。

例：如果p表示“2是10的约数”，则表示“2不是10的约数”为假

“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p	非p
真	假
假	真

2．“p且q”形式的复合命题真假：

例：如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，

r表示“5是8的约数”，那么，

p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；

p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）

所以得：当p、q为真时，p且q为真；

当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p	q	p且q
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

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3．“p或q”形式的复合命题真假：

例：如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”

r表示“5是8的约数”，那么，

p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（q为真）；

p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）

所以得：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；

当p、q都为假时，p或q为假。

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p	q	P或q
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：

“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；

“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的

复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表

示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，

尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判

断其命题p或q 的真假。

4°由教材P28介绍“或门电路”“与门电路”。说明数学在实际

生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础

设计的。

例：1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的

复合命题的真假：

（1）p：2+2=5； q：3>2

（2）p：9是质数； q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}

（4）p：{0}； q：{0}

2．判断下列命题的真假：

（1）3≥3

（2）3≥2

（3）对一切实数

以（3）为例

第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式

第二步：其中p是“对一切实数

www.ff70.com ”为真命题；q是“对一切实数

”是假命题。

第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。

4．判断复合命题真假的步骤：

（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；

（2）判断简单命题的真假；

（3）根据真值表判断复合命题的真假。

四、课堂练习： P28练习：1，2

五、小结：本节课学习了以下内容：

（1）简单命题，复合命题，真值表

（2）复合命题真假的判断方法

六、课后作业：教材P291，2，3，4

七、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

（三）

例题：

1．

2．

3．

4．

八、课后反思：

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逻辑联词 人教选修1-1

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