八年级数学上册 11.1《全等三角形》学案 新人教版

11.1 全等三角形
（新授课）

【学习目标】
知识与技能
1．了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；
2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。
过程与方法
1．经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；
2．经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
1．在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发热爱科学、勇于探索的精神；
2．在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
【学习重点】探究全等三角形的性质
【学习难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
课 前 延 伸
基础知识填空及答案
1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。
2．全等三角形的______相等，______相等。
3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，
相等的角有_______________________。 A D
 

B C E F
4．判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
思考题
已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。

自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2.你有哪些问题要提交小组讨论？

课 内 探 究
活动一、课堂探究1
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？

（1） （2）

活动二、课堂探究
交流完成（借助手边的全等三角形同桌交流完成。）
若△ABC≌△A1B1C1
1.对应边是：_____________
2.∠AOC的对应角是_____________
3．∠A的对应角是_____________

活动三、范例点击
例1、如图，∆AOC≌ ∆DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．

问题：∆AOC≌∆DOB，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将∆AOC翻折可以使∆AOC与∆DOB重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
例2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
1．线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
2．线段BE和CF有什么关系？为什么？
3．若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？
　A 　　D

B E C F

活动四、开放训练,体现应用
1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________ ，对应角是_____________
 

2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________ ，对应角是_____________ ；
3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
4．若△ABC≌△CDA，对应边是_____________，对应角是_____________。
5．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
6．如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。

7．议一议：
△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小。

活动五
知识再现：
1.能够重合的两个图形叫做_____________ 。
其中：互相重合的顶点叫做_____________ 。
互相重合的边叫做_____________
互相重合的角叫做_____________
2．_____________ 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____________”来表示，读作“_____________”
4.全等三角形的_____________ 和_____________ 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律

课 后 提 升
登高望远
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

2．已知，△EFG≌△MNH，，∠E与∠M是对应角，在△EFG中，EF是最短的边，在△MNH中，MN是最短的边_____________ 　
N

E G

H M
F

其中EF=2.1cm,HN=3.3Cm，HF=1.1 cm
(1)写出其他对应边及对应角
(2)求线段MN及HG的长度。

3．如图△ABD≌ △EBC，AB=3Cm,BC=5Cm,求DE的长.

如图，Rt△ABD和Rt △EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与 △EBC重合？并指出对应边和对应角。

4．用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词．