《信息技术环境下的数学教学设计》结题报告

《信息技术环境下的数学教学设计》结题报告 一、问题的提出
　　高中数学具有抽象、复杂、严格、灵活四大特点．他是以小学、初中数学为基础的，但与后者有三个方面的较大差别．小学、初中数学以看得见、摸得着、较单纯、少变化的知识为主体．学习它*轱辘、猜迷语式的“灵感”还能奏效．而高中数学比它们抽象得多、复杂得多、综合性也大得多．不少同学升入高中后，数学学习感到很不适应．而“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，更重要的是，它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力．而能力则是关系到学习效率的最重要的因素．我们常可以看到这种现象：一次大型考查结束，数学成绩的排队往往和总成绩的排队大体相当．这是有其内在道理的．怎样提高学生的数学学习能力，怎样更新教育观念、探索新的教学模式等，是摆在高中数学教师面前的一个重要问题．
　　随着各种信息技术，特别是以计算机为基础的现代化信息技术在学校的应用，创造出许多新的教学行为模式．这些新的教学行为模式，突出地表现在教师、学生、教学内容及学习环境之间的交互作用方式的变革和创新上．学生有了动脑、动手的机会，有了发现和探究的时间和空间．通过观察、试验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，去获取知识、提高能力、培养创新意识．
　　特别是现代手持教育技术──图形计算器及“以计算器为基础的实验室”，进入中学数学教学，给课堂教学模式带来了新的变化，并在培养人才、更新教育观念、探索新的教学模式等方面，取得了一定的成果．图形计算器作为一种现代化的学习工具，让学生们"看到"他们以往只能想象的数学，"做"他们以往不可能做的数学，使学生感受到了实实在在的数学． 
　　二、研究的过程
　　为了适应信息社会对中学数学教育提出的新要求，加快高中数学教育改革的步伐，大力推进信息技术在数学教学中的普及应用，20xx年11月份，我校有幸成为“信息技术与高中数学教学的整合实验研究”的实验学校之一．我们成立了信息技术与高中数学教学的整合实验研究小组，由校长赵尔明担任组长，副校长张^***任副组长，数学组特级教师张智方，高级教师白波、于雷、谭武昌、谭亚岚等组成了实验研究小组；承担了 “信息技术环境下的数学教学设计”的子课题的研究，我校先后由高2005届4、7班，高2006届1、3班，高2007届9、10班参加了试验研究；在硬件建设过程中，根据学校的资金实力，购置了60台TI-92PLUS、120台信利图形计算器，为实验研究工作的开展提供了必要的硬件保障．学校给每个教室配备了多媒体设备，扩建了校园网，以使实验研究工作能够得到更好地开展．
　　（一）转变观念
　　我们以转变观念为先导，做好实验教师思想发动工作．所有这一切，让实验教师感到了压力，有一种不做不行的感觉，为学校的实验研究正式启动和顺利开展创设了良好的氛围．安排实验教师积极参加云南省实验组组织的各项培训活动，．特聘北京二十中范登晨老师介绍他开发图形计算器的多种功能、计算机数学软件《几何画板》的应用、并对实验教师进行数学专业知识与现代手持教育技术 —— 图形计算器整合的指导．充分利用云南省课题组每学期举办的專家报告会，不仅让课题组教师参加，而且让本校其他老师积极参与其中，接受專家引领，分别在大理、蒙自、曲靖等地聆听方明一、任子朝、章建跃、陶维林、范登晨等多位專家的教诲．我们还先后两次派出教师前往北京、上海两地参加全国“高中数学课程与信息技术整合课题年会”的学习与交流，特别是20xx年8月在上海举行的“数学教学改革与信息技术整合会议”上，我校白波、于雷、谭武昌、谭亚岚四位教师放弃休息时间参加会议，国外的專家报告让各位老师大开眼界，带回的大量资料，利用教研组活动对每一次会议带回的资料进行认真学习交流，让教研组的各位老师收益匪浅．
具体如下：
　　20xx年8月，数学组高中全体教师参加“云南省TI杯高中数学说课大奖赛”．
　　20xx年11月6日至8日，参加在昆明盘龙一中举办的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》(以下简称“整合本”)第一册（上）教材及技术培训．
　　20xx年2月16日至18日，参加在云南蒙自一中举行的云南省项目实验学校课题课例展评、教材培训、课题实验交流与总结活动．
　　20xx年4月20日至4月23日，参加在昆明举办的“整合本”第一册（下）第5章“平面向量”的教材及技术培训．
　　20xx年8月，于雷、谭武昌等老师到北京参加“全国高中数学课程与信息技术整合年会”．
　　20xx年10月17日至19日，参加在云南省曲靖民族中学举办的“整合本”第一册（上）、第二册（上）的教材及技术培训
　　20xx年3月4日至7日，参加在云南蒙自一中举办的“整合本” 第一册（下）、第二册（下）教材及技术培训, 观摩專家示范课
　　20xx年8月16日至18日，白波、于雷、谭武昌、谭亚岚等老师到上海参加第三届全国TI手持教育技术与中学数学教学改革年会
　　20xx年10月21日～23日，参加在昆明八中举办的实验学校公开课观摩及研讨，TI图形计算器等信息技术在“整合本”教学中的运用．
　　（二）师生技术培训
　　结合校本培训，我校把教师对信息技术的掌握作为培训内容，由于《几何画板》在数学教学中的广泛运用，数学组专门组织学习，采取集中培训与互相交流，并进行考核，使组内老师具备初步的信息技术应用基础．在应用中，老师深深感受到信息技术对教学效率的提高，比如，初中教师甚赞《几何画板》在平面几何的功效，其动态的画面大大激发了初中学生学习几何的热情；“函数”是高一学生学习的重点和难点，在实际教学中把图形计算器与计算机有机结合，取得了较好的效果，同学们可以尝试他们想到的各种各样的函数，丰富了他们对函数世界的认识，拓展了他们的思维．
　　学生对信息技术的掌握也是课题实验的基础，开始实验时，我校两个实验班使用的是“信利TG202”图形计算器，实验班的师生利用学校开设的信息技术课时及课外活动时间专门学习《几何画板》等数学常用软件的应用，学习《几何画板》仅用了十个课，在掌握了基本操作技能后，有部分学生仍有困难，经过调查30%的学生（多数为女生）还不能熟练应用，我们充分调动学生的主动性和积极性，让班上的电脑高手充当“小老师”，组成互助组一帮一，使对技术的学习延伸到课外，使全体同学在较短时间内适应了信息技术环境下的教学，有利地保障了实验的顺利开展．20xx年学校购置了70台“TI-92型”图形计算器，由于功能的增多，我们又进行了培训，“小老师”再次发挥了重要作用，提高了学生对数学学习的热情，甚至有的学生还成为图形计算器迷．
　　（三）实验研究阶段
　　我们所确定的研究课题为“信息技术环境下的数学教学设计”，高中每个年级有两个实验班，使用的教材是《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》．实验教师承担一个实验班与一个非实验班的教学任务，既有利于同行交流，又有利于对照实验．在具体操作中，通过集体备课、课例展示、交流讨论、授课、评议等环节组织了若干节研究课．在日常教学及研究课的过程中都坚持把课堂中出现的一些典型的和值得反思的问题在课后认真作记录，定期在课题组内对记录的问题作进一步的探讨，主要解决的问题是如何利用信息技术提高课堂教学效益，使学生在完成实验的过程中形成一次对所学知识的拓展、思维锻炼与对数学本质的一次再认识．
　　实验初期，师生都不适应，在习惯了传统教学模式，现在要利用信息技术手段的情况下教学，实验教师付出了艰苦的努力和辛勤的劳动，我们采取每周叫学生写小结，反馈教学情况及他们在学习中的感受，实验教师据次不断调整课堂组织形式，摸索出上课以教师演示与学生展示为主，课下学生自己探究，定期交流课内外结合、师生互动的模式．
　　随着实验的深入，我们采取了实验教师上公开课，请專家点评、同行评议逐步完善的方式，提高教师水平．如20xx年8月，实验教师于雷老师在上海举行的“第三届全国TI手持教育技术与中学数学教学改革年会”上，交流了论文；20xx年10月，在昆明八中举办的“实验学校TI图形计算器等信息技术在整合本教学中的运用研讨会”上谭武昌老师的《函数增长的几种模型》公开课、于雷老师的《函数的实际应用》公开课得到了專家及同行的好评．
　　三、实验研究结果
　　自我校成为实验学校之一进行“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”以来，在云南省课题组负责人白涛老师的大力帮助下，在学校^领`导的积极支持下，在我校课题组的诸位老师的相互配合和共同努力下，教学与科研都取得长足的进步．首先表现在通过进行课题实验，极大地促进了学校教师队伍的专业化成长．在课题组老师的带动下，形成全组老师、不分老幼积极学习信息技术、更新教学观念、认真贯彻教改精神的积极态度．教师的整体素质通过课题实验过程的專家引领得到很大的提高．其间，课题实验老师撰写了10余篇论文，其中有数篇在全国获奖．在实验研究的过程中，对比了实验班与非实验班学生学习数学的基本情况，发现实验班同学的学习兴趣明显高于非实验班，且学习较为轻松．在昆明市举行的高中数学竞赛中，八中取得了优异的成绩，而获奖同学有百分之八十来自于实验班．
　　除上述成果外，通过实验更重要的成果与影响表现在以下几个方面：
　　（一）典型案例分析
　　普通高级中学实验教科书（信息技术整合本  数学）第二章《函数》是学生使用信息技术帮助数学学习较充分的一章，特别是图形计算器画函数图象的功能、列表的表达方式，极大地拓展了师生教与学的空间，学生的自主探究性学习较易实现．
 
                                  案例一    渐近线
 　　在一次测验中，为了考查学生对基本函数图象的掌握情况，设置了一个画函数图象简图的题目，其中一个函数是 （测验时不允许使用图形计算器），让我感到奇怪的是实验班（使用信息技术整合本 《 数学》并配有图形计算器的班级）的部分同学“画蛇添足”，在y轴负半轴的某个位置画了一个空心点，从这个点引出一条上升的曲线，而非实验班的同学却没有这样画的．为什么呢？我找来出现此种错误的学生询问，他们指着图形计算器上的图象说：“上面就是这样画的，考虑到对数的真数不能为0，而没有定义的点应当是空心点，就想当然地这样画了．”我回忆在两个班（一个实验班，一个非实验班）的教学中对函数图象的处理情况，实验班学生依赖图形计算器画图，师生都极少亲自描点作图，非实验班的同学没有机器可以依赖，尽管不能接触丰富的函数图象，可是所学的几个基本函数图象却是师生共同经历了计算、列表、描点、画图的过程，记忆相对深刻，考查中如果考查纸笔画图，他们未必处于劣势．看来，图形计算器在函数学习中的应用不能简单地仅画画图象，还应当将这一功能与纸笔运算、逻辑推理、列表作图之间达成一种平衡，更要发挥信息技术的优势，追求对数学知识的深刻理解．
学生在测验中的错误反映了他们并未真正明白对数函数在x = 0附近的变化情况，对这种“无限接近”的理解有困惑，于是，我提前引入“渐近线”的概念，首先列出函数值表,改变步长（分别设步长为Δx = 0.1, 0.001, 0.000 1, ……），观察函数值在x = 0附近的变化，不论步长如何小，开头两行的函数值的差始终保持不变，体会第一行中“”的含义；然后又回到函数图象，在应该有图象而没有显示出来的地方，用计算器的局部放大功能（zoombox）放大，屏幕上出现一段图象，它与y轴*得很近，几乎与y轴平行．后来再次讨论函数时，我们也研究了它与函数的图象的关系，为了说明直线 是函数的渐近线，仍然同时列出两个函数的函数值表，设步长为x=10，发现随着的增大，两函数值非常接近，有一个同学突然发言“怎么当x=100时两函数值相等”，这与推理结论相矛盾的“意外”发现引起了学生们的兴趣，又有一同学提议输入函数看看，结果当x=100时函数值并不相等，经过讨论，终于认识到都是近似运算惹的祸，表格中的数据要求保留四位有效数字，两数的差如果小于0.01，屏幕上的显示结果一样，当时，与的前四位有效数字一致，但的第四位有效数字是小数点后第四位，因此，上述“意外”又在情理之中．用局部放大功能也显示，看起来重合的两条曲线事实上并没有重合，一次放大不清楚还可以二次放大，三次放大……，直到看清楚，就象显微镜一样，细微的关系也会明明白白呈现在你眼前．
　　这一案例让我体会到，学数学的真谛在于思考，同学们面对数学问题时，先不要急于按计算器，想一想，图象应该在哪几个区域，走势会如何，操作计算器验证，灵活应用多种功能，充分利用多元联系的表示方法，既要看得清楚，更要想个明白，所谓先想再操作；弄清了“是什么”，思考“为什么”，“怎么做”，“说明了什么”等才是深化对数学本质理解的关键．因此，我要求学生按照“想、作、思”的步骤使用计算器，动脑筋、勤思考才能学好函数．
            案例二      函数图象大比拼
　　年轻人总是充满了好奇，学生应用计数算器绝对不仅仅限于教学内容，我们先来看下面来自学生心得体会的摘录：
　　同学A：“拿到计算器后，我不停地探索不同的功能，画许多函数的图象，通过不同符号的组合画不同的图象，记得曾画过心跳的图象，从1次到次，从指数到对数，一切想到的函数关系，都能找到一个图象，只有想不到，没有做不到，我们便开始比哪个的更怪异、更好看，寻求其中的对称美与不对称美．”
　　同学B：“学习函数时，有的同学课上课下都在玩计算器器，希望能够发现一块别人未曾找到的新大陆；同学们对于把这个计算器玩出名堂的人很崇拜．比如说刘效林，他在教大家如何表示绝对值时表情很神气，还有王海晨，他画出“耐克”函数之后，大家简直佩服得不了．”
　　同学C：“还有一次我忽然想，，的图象是什么，于是就拿起图形计算器开始按，发现是一些奇怪的图形；如果没有计算器，这样的好奇心与想象力该如何满足？我可能永远不会去思考，，之类古怪的函数，计算器启发了我们的好奇心．”
　　同学D：“大家都满怀好奇进入这奇妙的数学世界，一回生二回熟，随着‘耐克函数’、‘麦当劳函数’相继诞生，我们画出的不仅仅是函数的图象，也是一些优美线条的组合，于是手中的计算器就活了，一到下课，前后左右的同学都拿出‘武器’来进行图形大比拼，比谁的图象最好看、最复杂、最新奇、最有美学价值，机器似乎变成了玩具，我们从中受益匪浅，脑中的数学世界活了，寓教于乐，两全其美，爱数学从图形计算器开始．”
　　同学E：一天，同桌拿着图形计算器给我看上面一个标准的阿迪达思标志，我想这不可能，因为它不可能是一个函数的图象呀，可眼前的一切都是真的，过后他悄悄告诉我，这是用描点画图搞出来的，我高呼上当，后来我也用这种办法将自己的名字弄到屏幕上，去骗那些还不知道这项技术的同学．又有一次当我输入时，发现它的图象是个半圆，我就想能不能弄出一个圆呢，和同桌研究了一节课，恍然大悟，再画一个和它对称的半圆不就行了，解析式应该是，输进去的结果正如所料，当时那份高兴难以形容．”
　　在许多学生眼中，数学是枯燥无味的，因此，让学生喜欢数学既是让学生学好数学的手段，也是改变数学在人们心目中形象的需要．引入图形计算器在一定程度上激发了学生学习数学的热情，但仅仅去追求一些新奇的、表面的东西就偏离了数学的本质．我在想，学生面对各种各样的图象时，想过为什么它会是这样吗？“耐克函数”、“麦当劳函数”这样的名字是怎么想出来的？同学怎么将与半圆联系起来的？通过个别交流、访谈，背后的故事给了我一些启发．
　　在整合本教材中我们讨论过函数，由于它的图象在第一象限的部分与耐克商标相象，一些熟悉的篮球迷对此倍感亲切，于是，在课堂上有同学将它命名为“耐克函数”，命名者受到大家的推崇，另一同学就想，其它著名商标有没有可以用函数图象表示的，因为他回家经常要路过一家麦当劳店，他想起了麦当劳标志，下课后他提出了这一想法，立即引起很多同学的兴趣．他们构造函数时首先想到图象应该关于轴对称、偶函数，但想到绝对值、二次函数、分段表示的是班上的数学高手．可见，真正的探究源于兴趣，创设情景很重要（这一次是同学自己创设的），很多人去研究，但往往只有少数人才能在关键处取得突破，而后通过交流，逐渐传播开来．过了一段时间，我进行了一次调查，提出问题者和率先解决问题者，以及少数几个主要传播者对情景还记忆犹新，能迅速写出解析式，多数同学知道有这么回事，但想不起解析式，也不知道如何解决这一问题．
　　两个案例都是发生在教学中的真实故事，既让我们看到图形计算器对教师教、学生学的有力支持，也让我们感到要让学生进行高水平的思维活动并非易事．按机器前先想一想，面对的数学问题是什么，猜想一下结果会怎样，估计一下走势或图象，操作中多动脑筋，切忌一按了之，对图象、数据的反思尤为重要，它既是验证一个问题的结束，更是另外一系列问题的开始，“想、作、思”应成为学习数学的一种习惯．
　　（二）探索图象变换的规律
　　在缺乏技术支持的环境中高一学生学习函数这一内容时，往往把函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法不能有效联系在一起用于解决问题，特别由数思形的能力更显不足．如何帮助学生更好地建立这种多元联系表示呢？笔者曾做过这样一个尝试：
　　根据的图象(图1)，探索及的图象变换规律．
　　按传统教法，这一内容一般是在高三复习教学时讲授，并且是直接告诉学生变换规律，还总结出口诀让学生记住：
　　由图象“保上方，下翻上”得的图象(图2)；
　　由图象“保右方，擦左方，右翻左”得的图象(图3)．
　　由于结论是教师硬塞给学生的，学生往往不能很好地理解与掌握，运用时出错率高．
　　现在引入技术后，学生可以运用图形计算器，直接画出及的图象，再与图象进行比较：






　　学生觉得很有趣，惊奇于这一“麦当劳”式的图象；同时，通过列表发现自变量与因变量间的取值关系．这时，有的学生又输入了其它一些解析式进行探索．通过观察、比较，似乎发现了一些规律，只是缺乏概括总结．此时，教师不失时机提出：如果不用图形计算器，已知分别作出及的图象，并与的图象进行比较，总结变换规律．
　　这一猜想过程必须让学生经历，并且留充分的时间让学生去想去猜，通过互相交流，引起争论后，再让学生用图形计算器验证猜想是否正确．
　　通过一看二猜三验证的过程，发现了图象变换的规律，并对函数的三种表示方法的优缺点作了总结，这实际上让学生经历了观察、实验、猜想、验证、得出结论等这一探索规律的全过程．这说明图形计算器只要使用得当，是可以帮助学生学习的．
　　（三）探究两图象交点问题
　　学习完反函数概念和性质后，教师给出问题：
　　利用图形计算器，在直角坐标系中先作出函数的图象(图4)，然后作出函数y=b的图象，通过改变b的值，上下移动函数y=b的图象(图5)，观察它与函数的图象的交点个数，并加以论证．
　　拿到问题后，学生用图形计算器画出了的图象(图4)，并利用轨迹追踪功能得到：当x=1时，ymax=1；x=－1时，ymin=－1，由此观察到：
　　b=±1时，与y=b有一个交点；
　　当-1<b<1时，与y=b有两个交点；
　　当b<-1或b>1时，与y=b没有交点．




　　学生对b=0没有考虑到，这时，教师是把结论直接告诉学生，还是让学生自己去发现问题呢？
　　教师接下来从方程的角度去引导学生思考问题：
 　　与y=0.5图象有两个交点(x1，0．5)，(x2，0．5)，从方程的角度看，x1 ，x2应是哪个方程的两根？讨论与y=0．5的交点问题实质上是讨论哪个方程根的情况？
　　通过引导，学生得出如下结论：
 　　与y=b联立消去y得，则 bx2-2x+b=0，
　　若x1 ，x2是方程的两根，则(x1 ，b)，(x2 ，b)就是与y=b两图象交点．
　　若D=0，则b=±1，方程有两个相等的实数根；
　　若D>0，则-1<b<1,方程有两个不相等的实数根；
　　若D<0，则b<-1或b>1,方程没有实数根．
　　同学们发现，这个结论与刚才观察图象得出的结论是一样的，说明两函数图象交点问题可以用方程根的问题来刻画，从而让学生在动手实践、观察思考中体会了数形结合的思想．
　　此时，教师再提醒学生思考，以上推理有无疏漏？观察图象，检查有一个交点时，b的取值范围究竟是什么？
　　这时，有学生发现b=0时，两图象只有一个交点．从方程角度又如何理解呢？
　　对于方程bx2-2x+b=0，当b=0时，为一次方程，有一个根．因此,结论应修正为：
　　当b=-1,0,1时，与y=b图象有一个交点；
　　当-1<b<1且b10时，与y=b图象有两个交点；
　　当b<-1或b>1时，与y=b图象没有交点． 
　　至此，学生领悟了函数与方程间的内在联系．运用图形计算器作图观察、猜想，实现了函数的多元联系表示，从方程角度论证了猜想，并对疏漏进行了修正．
　　正当笔者准备总结时，一学生举手示意，原来他把刚才探究的函数变形为yx2-2x+y=0，解出，改写x,y得．他将两个解析式输入图形计算器，问：“老师，这是不是函数的反函数图象？反函数怎么会有两个？” (图6)


　　笔者感到既意外又惊喜：我事先并未从反函数角度去设计问题，学生提出这个问题，我感到意外；令我惊喜的是，而此问题的解决有助于学生更进一步理解函数与反函数的概念，何乐而不为呢？借助图形计算器，学生自己提出了问题，这不正是教师所期望的吗？我并未急于回答他的问题，而是鼓励他自己或与他人合作探索这个问题． 
　　（四）一个富有挑战性的问题
　　笔者曾在课外活动时间留给高一学生这样一个富有挑战性的问题：
　　用图形计算器探索：在上单调递增，求a的取值范围．
　　按常规教学，这个问题只有到高三学习了导数之后，用导数知识求解，而对高一学生而言，似乎不具备解决问题的能力．
　　情况真是这样吗？笔者也在怀疑．
　　问题公布出去的第二天，就有一位女同学拿着她的研究报告找到了我．她的基本思路是：取a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,通过图形计算器作出图象进行观察，利用轨迹跟踪功能，猜想a￡3.
　　证明如下：
　　
　　没想到在图形计算器的帮助下，有同学居然解决了此问题．数学也需要实验，而图形计算器正是搭建实验的平台．对教学内容适度深化，提出挑战性的问题，运用图形计算器引导学生提出问题、发现问题、解决问题，这对激发学生求知欲、发展探究问题的能力、丰富学生的认知结构大有帮助．
　　四、几点认识与思考
　　（一）转变观念是用好图形计算器的关键
　　传统的教学认为只有学会了才能去做，因此教师一般先讲授所要学的概念和知识点，而后让学生做练习，再尝试解答相关问题．教师更多关注怎么“教”，学生的“学”是在教师设计好的程序中展开，大大限制了学生的自主学习．现代教学观首先关注学生的学，认为知识要*学生的主动建构才能获得，鼓励学生在“做”中学，把自主探索、合作交流与动手实践作为学习方式．因此，要转变学习方式，首先得转变教学方式，更新教师的教学观念．
　　（二）运用图形计算器应把握好适用、适时、适度的原则
　　由于观念不同，教师教学设计不同，图形计算器的利用价值也不同．图形计算器不会思考，它只是一种工具，真正创造性的思维还必须由学生自己完成．因此，在运用图形计算器进行教学的过程中，选择什么内容用？而这一内容允许适度深化，跨越知识体系，只要有助于学生对数学的理解就行．在什么时机用？怎样用才能充分发挥图形计算器的功能与作用？是将它作为验证结论的工具，还是用它去体验数学概念、定理、公式发现的过程，真正去“做数学”呢？看来应把握好适用、适时、适度的原则，这是值得教师思考的问题．
　　（三）运用图形计算器助学、导学，最终实现促学
　　图形计算器进入课堂，首先应明确：我们用它来作什么？图形计算器不只是“教”的辅助工具，而更应该是一种学生学习的工具．实现学习方式的转变，需要教学方式的转变，也需要信息技术的支持，图形计算器可以帮助学习数学有困难的学生更容易理解某些知识内容，在教师的引导下，对教材的某些教学难点、知识的内在联系可以较直观较清晰地去感受、去掌握，最终使它成为学生自主探究的工具，用它去发现问题、提出问题、解决问题，真正促进学生的学习．
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