平均数问题

　　在日常生产和生活中，通过求平均数来说明问题的例子很多．例如，农民根据平均亩产量看出产量的高低；学校根据同一年级的同一次考查各班的平均分数，比较出各班的差异；等等．因此，学会求平均数是很有必要的．

　　几个数的和，再用它们的个数去除，就得到这几个数的平均数．与平均数有关的问题叫做平均数问题．解答平均数问题的基本公式是

　　平均数=总数÷总份数

　　总份数=总数÷平均数

　　总数=平均数×总份数

例1 小宁在期末考查时，语文、数学、英语三科平均分数是93分，语文、数学平均90.5分，数学、英语平均97分．问他的三科成绩各是多少？

分析：已知三科的平均分数是93分，那么这三科的总分数为93×3=279分，由语文、数学平均90.5分，则知这两科的总分数为90.5×2=181分，用三科的总分数减去这两科的总分数279-181=98分，即为英语的分数；同样，再由数学、英语平均97分，知道这两科的总分数为97×2=194分，用三科的总分数减去这两科的总分数279-194=85分，即为语文的分数；最后用三科的总分数减去语文、英语的分数就得到数学的分数．

解：（1）这三科的总分数

　　93×3=279（分）

　　（2）语文、数学的总分数

　　90.5×2=181（分）

　　（3）英语的分数

　　279-181=98（分）

　　（4）数学、英语的总分数

　　97×2=194（分）

　　（5）语文的分数

　　279-194=85（分）

　　（6）数学的分数

　　279-98-85=96（分）

　　答：小宁的语文是85分，数学是96分，英语是98分．

例2 一个气象站每天早晨测量室外温度，现已知某星期一至星期日这七天的平均温度是25℃，并且知道星期一、三的温度相同，它们比星期二高3.5℃，星期二、四的温度相同，它们比星期五低1℃，星期六、日的温度相同，它们比星期五高2℃，问这七天的温度分别是多少？

分析：由已知我们可以看出有四天的温度与星期五的温度有关，星期一、三两天的温度比星期二高3.5℃，星期二的温度比星期五低1℃，由此可知，星期一、三的温度比星期五的温度高3.5-1=2.5℃，这样七天中有六天与星期五的温度有关，把星期五的温度作为基准数，这六天的温度比星期五的温度共高2.5×2-1×2＋2×2=7℃，再用这七天的总度数减去7℃，就是星期五的温度的7倍，这样星期五的温度可以求出，从而问题便可以解决．

解：（1）七天的总度数

　　25×7=175（℃）

　　（2）六天比星期五共高的度数

　　（3.5-1）×2-1×2+2×2=7（℃）

　　（3）星期五的度数

　　（175-7）÷7＝24（℃）

　　（4）星期一、三的度数

　　24＋3.5-1=26.5（℃）

　　（5）星期二、四的度数

　　24-1=23（℃）

　　（6）星期六、日的度数

　　24＋2=26（℃）

　　答：星期一与星期三的温度是26.5℃，星期二与星期四的温度是23℃，星期五的温度是24℃，星期六与星期日的温度是26℃．

例3 甲、乙、丙三个学生各拿出相同的钱买相同的画片，买来之后，甲、乙两人都比丙各多买了9张画片，因此他俩分别给了丙0.6元，问每张画片多少钱？

分析：三人拿出相同的钱买相同的画片，应该买来同样多的画片，但是甲、乙确比丙各多买了9张，一共多买了9×2=18张，如果把这18张平均分配，每人应得18÷3=6张，甲、乙应分别给丙3张就行了．但实际上，甲、乙两人各自给丙0.6元，这0.6元就是3张画片的钱数，于是求出每张画片的价钱．

解：（1）甲、乙共多买张数

　　9×2=18（张）

　　（2）这18张平均分给3人，每人应得的张数

　　18÷3=6（张）

　　（3）每张画片的价钱

　　0.6÷（9-6）=0.2（元）

　　综合算式

　　0.6÷（9-9×2÷3）=0.2（元）

　　答：每张画片的价钱是0.2元．

例4 商店里购进同样钱数的甲、乙两种糖果．已知甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克8元．现将这两种糖果混在一起成为什锦糖，问这种什锦糖每千克的成本是多少元？

分析：甲、乙两种糖果的总价和总重量都不确定，因此无法确定什锦糖的总价和总重量．但这种什锦糖中含有的这两种糖果的价钱相同，重量不同，所以，如果能确定什锦糖中甲、乙两种糖的重量比值，就可以求出这种什锦糖的成本．假如我们取出一部分什锦糖，其中含甲、乙两种糖果的价钱相同，均为24（12与8的最小公倍数）元，那么24元可购得甲种糖24÷12=2千克，乙种糖果24÷8=3千克，也就是说，48元可购得这种什锦糖3＋2=5千克，因此这种什锦糖的成本就可以求出来了．

解：（1）12与8的最小公倍数

　　　　　4×3×2=24

　　（2）价值48元的什锦糖中含有甲、乙两糖果的重量

　　甲种糖果 24÷12=2（千克）

　　乙种糖果 24÷8=3（千克）

　　（3）每千克什锦糖的成本

　　48÷（3＋2）=9.6（元）

　　答：这种什锦糖每千克的成本是9.6元．