八年级数学期末质量抽查试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列实数中属于无理数的是（     ）
A．             B．                 C．               D．
2．下列计算正确的是（     ）
A．     B．       C．       D． 
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）
A．等腰梯形        B．平行四边形         C．菱形            D．等腰三角形
4．下列性质中，等腰梯形、矩形、正方形都具有的是（     ）
A．对角线相等                      B．对角线互相垂直   
C．对角线互相平分                  D．对角线平分且相等
5．如图，在□ABCD中，CE⊥AD于点E，∠B=57°，则∠DCE的大小是（     ）
A．57°            B．47°              C．53°             D．33°

6. 如图，在边长为 的正方形的右下角，剪去一个边长为 的小正方形( ＞ )，将余下部
分拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 、 的
恒等式为（     ）
A．              B． 
C．              D．
7．如图①，在菱形ABCD中，AD=BD=1，现将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为（     ）

A．1              B．2              C．3               D．4
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．计算：           .
9． 的立方根是　　　　　．
10．计算：            .
11．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，∠B=40°，∠C=60°，则∠A′=      °.
12．在□ABCD中，AB=4，AD=5，则□ABCD的周长等于       .
13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=70o，则∠D的度数为       .
14．如图，点B、B′在方格纸的格点上，现将△ABC沿着BB′的方向平移到△A′B′C′的位置，若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则平移的距离为　　　 ．

15. 若 ，则        .
16．已知 ，则代数式 的值是       .
17．如图，矩形ABCD中，AB=1 ，AC=2 ，对角线AC、BD相交于点O，直线BD绕点O逆时针旋转 (0°＜ ＜120°)，交BC于点E，交AD于点F．
（1）OA=　    ；
（2）若四边形AECF恰好为菱形，则 的值为　　　　．
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：
  

19．（9分）分解因式：（第(1)小题4分；第(2)小题5分）
（1）                            （2）

20．（9分）先化简，再求值：
  ，其中 ， ．

21．（9分）如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到的
△A′B′C′.

22．（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD、BF、DF，已知正方形ABCD的边长为 ，正方形CEFG的边长为 ，且 ＜ .
（1）（4分）填空：BE×DG =                (用含 、 的代数式表示)；
（2）（5分）当正方形ABCD的边长 保持不变，而正方形CEFG的边长 不断增大时，△BDF的面积会发生改变吗？请说明理由.

23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AB＜AD，∠B=45°，DE⊥BC于点E，DE=1 ．
（1）（3分）直接填空：AB=       ；
（2）（6分）若直线AB以每秒0.5 的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB移动的时间为多少秒时，四边形ABQP恰好为菱形？(精确到0.1秒)

24．（9分）如图，点F是正方形ABCD内一点，△BFC经过逆时针旋转后到达△BEA的位置.
（1）（3分）填空：△BFC旋转了      度；
（2）（6分）连结AF，BE=6，AE=8，AB=10，
求四边形AEBF的面积.

25．（13分）如图，在△AOB中，∠O=90°，AB=5 ，OA=4 .
（1）（3分）填空：OB=       ；
（2）现将△AOB沿射线OB的方向平行移动后得到△DEF.
①（5分）当移动的距离为多少时，线段AB所扫过部分的面积是△AOB面积的4倍？
②（5分）当移动的距离为多少时，∠ABD是直角？

26．(13分)已知，矩形ABCD中.
（1）（3分）如图1，分别沿AF、CE将AC两侧纸片折叠，使点B、D分别落在AC上的G、H处，则四边形AFCE为             形；
（2）如图2，在矩形ABCD中，△ABF≌△CDE，AB=4 ，BC=8 ，BF=3 ，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.
①（4分）若点P的速度为每秒5 ，点Q的速度为每秒4 ，设运动时间为 秒. 当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时 的值.
②（6分）若点P、Q的运动路程分别为 、 (单位： ， )，若四边形APCQ是平行四边形，求 与 满足的数量关系式.

四、附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．
1．0的平方根是           .
2．如右图，正方形ABCD中，若AB=1，则AC=       .