高中物理试卷:偶然误差还是系统误差?
在学生实验教学中,引导学生分析误差的来源,采取有效措施减小实验误差,提高测量精度,对培养学生的科学态度和科学精神,提高分析问题和解决问题的能力,能够起到积极的促进作用。
对系统误差和偶然误差问题的再度思考源于一道高考题。
一、问题的提出
下面来看20xx年高考重庆理综试卷中22题的第(2)小题:
某同学用如图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如下图所示。
width=600 >
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔):
方法A:由
width=92 > width=95 >……,
width=95 >取平均值g=8.667 m/s
2
方法B:由
width=92 > width=95 > width=93 >取平均值g=8.673 m/s
2
从数据处理方法看,在
S1、
S2、
S3、
S4、
S5、
S6中,对实验结果起作用的,方法A中有__________;方法B中有__________。因此,选择方法___________(
A或
B)更合理,
这样可以减少实验的_____
(系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有____________(试举出两条)。
本题中加点部分的参考答案为“选择方法B更合理,这样可以减少实验的
偶然误差”。
本人认为,选择方法B“可以减少
偶然误差”的提法似乎有些不妥,是否应改为减小
系统误差。
二、物理教学大纲、考试说明、课程标准中关于误差的教学及考查要求
1.中学阶段对实验误差的要求,在20xx年4月出版的全日制普通高级中学《物理教学大纲》的第33页是这样写的,“关于误差,认识误差问题在实验中的重要性,了解误差的概念,知道系统误差和偶然误差,知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差,能在某些实验中分析误差的主要来源,不要求计算误差。”
2.在20xx年普通高等学校招生全国统一考试《考试说明》理科物理知识内容表中“实验”的说明中,关于误差的要求与《物理教学大纲》的提法一致。
3.在20xx年4月出版的普通高中《物理课程标准》(实验)的内容标准中“科学探究及物理实验能力要求”中没有涉及有关误差的教学要求。
目前普通高中物理教学中关于误差的教学要求是,学生要“知道系统误差和偶然误差”。但是什么是误差,什么是系统误差,什么是偶然误差,怎样判断是系统误差还是偶然误差等问题,在物理教学大纲、考试说明和课程标准中都没有给予具体的说明。
三、教科书中关于误差的表述
学生的关于误差的知识从何而来呢?说起来渠道很多,老师讲述、书籍、网络……,然而,最直接的还是教科书。教科书,是学生重要的学习资源,而且是目前大多数高中学生主要的学习资源。
1.人民教育出版社20xx年6月第7版全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第137页关于“误差和有效数字”中关于误差的部分写道:
“从来源看,误差可以分成系统误差和偶然误差两种。”
“系统误差是由于仪器本身不精确,或实验方法粗略,或实验原理不完善而产生的。系统误差的特点是在多次重做同一实验时,误差总是同样的偏大或偏小,不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。要减小系统误差,必须校准测量仪器,改进实验方法,设计在原理上更为完善的实验。”
“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大偏小的概率相同。因此,可以多进行几次测量,求出几次测得的数值的平均值,这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。”
2.人民教育出版社20xx年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:
“当多次重复同一测量时,偏大和偏小的机会比较接近,可以用求平均值的方法来减小偶然误差。”
“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值,呈现单一倾向。”
四、分析及结论
将以上关于系统误差和偶然误差的表述作为依据,来分析判断前述题目中采用B方法,到底是为了减小偶然误差,还是减小系统误差?
在测量S
1、S
2、S
3、S
4、S
5、S
6数据时,确实存在偶然误差。然而,本题已经给出测量结果,不存在进行多次测量问题。接下来需要做的不是想办法来减小测量位移过程中产生的偶然误差,而是选择计算重力加速度平均值(
width=16 >)的不同方法。目标是选择让更多原始测量数据对实验结果起作用的计算方法,达到测量值接近真实值的目的。
由方法A得:
width=228 >
由方法B 得:
width=308 >
如果从求平均值减小偶然误差的角度考虑,以上两种方法都可以求重力加速度的平均值。
从
S1、
S2、
S3、
S4、
S5、
S6这6个测量数据对实验结果的贡献来看,若选择方法A,只有
S1和
S6对计算结果有贡献;若选择方法B,
S1、
S2、
S3、
S4、
S5、
S6这6个测量数据对实验结果都起了作用。所以,“选择方法B更合理”。
在人民教育出版社20xx年6月第7版的全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第145页“研究匀变速直线运动”学生实验中,把求加速度平均值的方法表述为“实验原理”。由教材中的表述可知,由于“实验原理不完善而产生的”误差,属于系统误差。
前述高考题设计选择A或B 那种方法求加速度的平均值更合理,恰恰是出于对“要减小系统误差,……设计在
原理上更为完善的实验”的教学及考察要求。所以,选择方法B是“设计在
原理上更为完善的实验”的具体措施,为的是减小
系统误差。
另外,题目中的“减
少实验误差”应改为“减
小实验误差”。
参考答案中出现问题,其原因在于没有确切理解选择方法B,实际上是在完善实验原理,在数据处理上实现了创新。
以上如有不妥或错误之处,敬请指教。
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