小学典型应用题多解详析（三）

（三） 双差算法

　　双差算法，就是利用两个相关联的差，解答应用题的一种方法。它和归一算法有一定的内在联系。其基本结构是，已知两个数与两个未知数的差，求两个未知数各是多少。

　　双差算法的解题规律，由于已知数往往是计算单位的个数，两个未知数的差则往往是两个已知数相差的那几个计算单位的数量；所以先求出两个已知数的差，再用它去除两个未知数的差，得到一个通用的计算单位的数量，然后分别乘以两个已知数，便各得其解。

　　双差算法的解题关键，和归一算法一样，都是先求出单位数量；双差算法的数量关系式为：

　　1．妈妈先买了12斤鸡蛋，后来又买了单价相同的鸡蛋8斤。只知先买的比后买的多花了10元钱，两次各花了多少钱？

分析一已知两次各买的斤数，要求两次各花的钱数，需知每斤多少钱。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多买了12-8＝4(斤)，便可知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。

解 10÷(12-8)× 12

　　10÷4×12＝30(元)

　　10÷(12-8)×8

　　＝10÷4×8＝20(元)

　　或30-10＝20(元)

　　答：妈妈先买的鸡蛋花了30元，后买的鸡蛋花了20元。

分析二因为12-8＝4(斤)鸡蛋花了10元钱，所以，分别求出先后买的斤数中，各包含几个4斤，就各花了几个10元钱。得倍比解。

解 10×[12÷(12-8)]

　　＝10×[12÷4]＝10×3＝30(元)

　　10×[8÷(12-8)]

　　＝10×[8÷4]＝10×2＝20(元)

　　答：(略)

分析三因为10元钱买12-8＝4(斤)鸡蛋，所以，求出4斤分别占先后各买斤数的几分之几，可知10元也只占先后各花钱数的几分之几。得分数解。

　　答(略)

解设第二次花了x元，第一次就花了x+10元。

　　12x＝8x+80

　　12x-8x＝80

　　4x＝80

　　x＝20

　　20+10＝30(元)

　　答(略)

　　2．妈妈先买了30元的鸡蛋，后来又买了20元的鸡蛋。只知两次买的鸡蛋单价相同，先买的比后买的多4斤，两次各买了几斤？

分析一已知两次各花的钱数，要求两次各买的斤数，需知每斤多少钱。那么，已知先买的比后买的多4斤，再求出先买的比后买的多花30-20＝10(元)钱，便知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。

解 30÷[(30-20)÷4]

　　＝30÷[10÷4]＝30÷2.5＝12(斤)

　　20÷[(30-20)÷4]

　　＝20÷[10÷4]＝20÷2.5＝8(斤)

　　或12-4＝8(斤)

　　答：妈妈先买了12斤鸡蛋，后买了8斤鸡蛋。

分析二因为4斤鸡蛋花了30-20＝10(元)钱，所以，分别求出两次花的钱数中各包含几个10元，就各买了几个4斤。

解 4×[30÷(30-20)]

　　＝4×[30÷10]＝4×3＝12(斤)

　　4×[20÷(30-20)]

　　＝4×[20÷10]＝4×2＝8(斤)

　　答(略)

分析三因为30-20＝10(元)钱买4斤鸡蛋，所以，求53 出10元分别是两次所花钱数的几分之几，4斤即为两次各买斤数的几分之几。

解 4÷[(30-20)÷30]

　　＝4÷[10÷30]＝4÷1/3＝12(斤)

　　4÷[(30-20)÷20]

　　＝4÷[10÷20]＝4÷1/2＝8(斤)

　　答(略)

解设先买的鸡蛋为x斤，后买的鸡蛋就是x-4斤。

　　(x-4)×30＝20x

　　30x-120＝20x

　　30x-20x＝120

　　10x＝120

　　x＝12

　　12-4＝8(斤)

　　答(略)

　　3．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋净重相等，小豆比绿豆多728斤。小豆每斤0.15元，绿豆每斤0.18元，两种豆各值多少钱？

分析一要求两种豆各值多少钱，需知各有多少斤。由题意可知，无论哪种豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出两种豆每一袋都是728÷4＝182(斤)，便可知小豆共182×10＝1820(斤)；绿豆共182×6＝1092(斤)。

解 0.15×[728÷(10-6)×10]

　　＝0.15×[728÷4×10]

　　＝0.15×1820＝273(元)

　　0.18×[728÷(10-6)×6]

　　＝0.18 ×[728÷4×6]

　　＝0.18×1092＝196.56(元)

　　答：小豆共值273元，绿豆共值196.56元

分析二由题可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少钱，再求出各种豆的总袋数分别是4袋的几倍，以及4袋分别占各种豆总袋数的几分之几，可得二解。

　　①解 0.15×728×[10÷(10-6)]

　　＝0.15×728×[10÷4]

　　＝0.15×728×2.5＝273(元)

　　0.18×728×[6÷(10-6)]

　　＝0.18×728×[6÷4]

　　＝0.18×728×1.5＝196.56(元)

　　答(略)

　　4．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋的净重相等，小豆比绿豆多728斤。如果两种豆每斤都能生出8斤豆芽菜，两种豆可共生豆芽多少斤？

分析一已知两种豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知两种豆共有多少斤。那么，由两种豆各10-6＝455 (袋)，均为728斤，求出两种豆每袋均为728÷4＝182(斤)，再求出两种豆 10+6＝16(袋)，便知两种豆共重

　　182×16＝2912(斤)。

解 8×[728÷(10-6)×(10+6)]

　　＝8×[728÷4×16]

　　＝8×2912＝23296(斤)

　　答：两种豆可共生豆芽23296斤。

分析二由题意可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽8×728＝5824(斤)，再求出两种豆的总袋数共为4袋的几倍，以及4袋仅占两种豆总袋的几分之几，可得二解。

　　①解 8×728×[(10 + 6)÷(10- 6)]

　　＝8×728×[16÷4]

　　＝8×728×4＝23296(斤)

　　答(略)

分析三已知两种豆每斤都可生8斤豆芽，由题意又知两种豆10-6＝

　　答(略)

　　5．甲乙二人各搬完了同样数量的一堆砖。甲每次搬8块，乙每次搬5块，甲比乙少搬了6次。每一堆砖有多少块？

分析一已知甲每次搬8块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬的次数可以求得。假设二人搬运的速度相同，由题意可知，在甲搬完时，乙还有5×6＝30(块)没有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知甲共搬了30÷3＝10(次)。

解 8×[5×6÷(8－5)]

　　＝8×[5×6÷3]

　　＝8×10＝80(块)

　　答：每一堆砖80块。

分析二已知乙每次搬5块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬了多少次也可求得。假设甲和乙搬的次数一样多，甲将比乙多搬8×6＝48(块)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知乙共搬了48÷3＝16(次)。

解 5×[8×6÷(8-5)]

　　＝5×[8×6÷3]

　　＝5×16＝80(块)

　　答(略)

分析三已知相当于积的每堆砖的数量一定，每次搬的块数和共搬次数成反比。由甲乙每次搬砖的块数比为8∶5，可知甲乙共搬次数的比就一

解 8×[6÷(8÷5-1)]

　　答(略)

分析四由上解的分析和计算，已知甲乙搬砖次数的比为5∶8，那

　　答(略)

　　6．甲乙各搬完数量相同的一堆砖。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3块，两堆砖各有多少块？

分析一已知乙共搬了16次，要求一堆砖的块数，应知乙每次搬几块。由甲10次共比乙多搬3×10＝30(块)，求出这30块乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬30÷6＝5(块)。

解 3×10÷(16-10)×16

　　＝3×10÷6×16＝80(块)

　　答：两堆砖各有80块。

分析二已知甲共搬10次，要求一堆砖的块数，应知甲每次搬几块。假设甲和乙搬的次数相同，将比乙多搬 3×16＝48(块)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48块，便知甲每次搬48÷6＝8(块)

解3×16÷(16-10)× 10

　　＝3×16÷6×10＝80(块)

　　答(略)

分析三因为相当于积的每堆砖的块数一定，所以每次搬的块数和共搬次数成反比。那么，甲乙各搬次数的比为10∶16，甲乙每次各搬块数的比就一定是16∶10。由此求出每次甲

　　答(略)

分析四从上解的分析和计算已知，每次甲乙搬砖块数的比为16∶

　　答(略)

　　7．某人骑自行车去旅游，头天行了240里，次日行了180里。次日比头天少骑两小时。两天共行了几小时？

分析一由题意可知，他两小时可行

　　240-180＝60(里)。由此求出每小时行60÷2＝30(里)，再求出两天行了240+180＝420(里)，便可得解。

解 (240+180)÷[(240- 180)÷ 2]

　　＝420÷[60÷2]＝420÷30＝14(小时)

　　答：两天共行了14小时。

分析二由题意可知，他两小时行240－180＝60(里)，两天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的几倍，再求出60里是420里的几分之几，可得二解。

　　①解 2×[(240＋180)÷(240－180)]

　　＝2×[420÷60]

　　＝2×7＝ 14(小时)

　　答 (略)

　　8．有密度相同、长势一样的两畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多两平方米，每平方米的天麻苗卖20元，两畦共值多少钱？

分析一已知天麻苗每平方米卖20元，要求两畦共卖多少钱，应知两畦共有多少平方米。那么，由两平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米16÷2＝8(棵)；由两畦共64＋48＝112(棵)，可知两畦共112÷8＝14(平方米)。

解 20×｛(64+48)÷[(64-48)÷2]｝

　　＝20×｛112÷[16÷2]｝

　　＝20×｛112÷8｝＝20×14＝280(元)

　　答：两畦天麻共卖280元。

分析二要知两畦天麻共卖多少钱，也可通过每棵多少钱和两畦共有多少棵求得。由两平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米16÷2＝8(棵)，便知每棵20÷8＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知两畦共48＋64＝112(棵)。

解 20÷[(64-48)÷2]×(64+48)

　　＝20÷[16÷2]×112

　　＝20÷8×112＝280(元)

　　答(略)

分析三由每平方米天麻苗卖20元，可知两平方米卖20×2＝40(元)。再由两平方米有天麻苗64-48＝16(棵)，两畦共有48＋64＝112(棵)，分别求出两畦面积是两平方米的几倍，两平方米仅为两畦面积的几分之几，可得二解。

　　①解 20×2×[(64＋48)÷(64－48)]

　　＝20×2×[112÷16]

　　＝20×2×7＝280(元)

　　答 (略)