高二数学期末复习卷

参考公式：锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是     ▲     ．
2．已知数据 的平均数为3，标准差为4，则数据
的标准差为     ▲     ．
3．若圆锥的母线长为 cm，底面圆的周长为 cm，则圆锥的体积为     ▲      .
4．有下面左图算法：则运行后输出的结果是     ▲     ．
5．执行下面右图的程序框图，若 ，则输出的     ▲    ．

（第4题图）                                       （第5题图）
6．椭圆 ＝1的离心率是 ，则两准线间的距离是     ▲     ．
7．某一个单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的身体健康情况，用分层抽样的方法从中抽取一个样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为     ▲     ．
8．双曲线 的一个焦点是 ，则该双曲线的渐近线方程为     ▲     ．
9．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量 为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     ▲     ．
10．若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则p的值为     ▲     ．
11．下列命题正确的序号是     ▲     ．（其中 表示直线， 表示平面） 
①若 ； ②若 ；
③若 ；             ④若 .
 
12．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中
从左到右的前 个小组的频率之比为 ，第 小组
的频数为 ，则抽取的学生人数是     ▲     ．

13．一正方体各顶点均在同一个球的球面上，若该球的半径为 ，则该正方体的表面积为    ▲    ．
14．若椭圆 上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是     ▲     ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置）
15．（本小题满分14分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）
分成六段 ， … 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，
回答下列问题：
（1）求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）在分数段为 的学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在分数段  的学生中应抽取多少人．

16．（本小题满分14分）
在四棱锥 中， ∥ ， ， ， ⊥ ， ⊥ ， 为 中点．
求证：（1） ∥平面 ； 
（2） ⊥平面 ．
 

17．（本小题满分14分）
设椭圆 的左，右两个焦点分别为 ， ，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且 为正方形．
   （1）求椭圆的离心率；
   （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在 轴上的一个截距为 ，求此椭圆的方程．

18．（本小题满分16分）
多面体 中， ， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求点 到面 的距离．
                                                       

19．（本小题满分16分） （用空间向量与立体几何知识）
已知棱长为2的正方体 中， 分别是 的中点．
求：（1）求直线 与直线 所成角的余弦值；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）求二面角 的余弦值．

20．（本小题满分16分）
已知椭圆  的右焦点为 ，上顶点为 ， 为 上任一点， 是圆  一条直径，若与 平行且在 轴上的截距为 的直线 恰好与圆C2相切．
（1）求椭圆 的离心率；
（2）若 的最大值为49，求椭圆 的标准方程．