小学六年级奥数百分数专题

百分数有两种不同的定义。

　　（1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

　　（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。

　　百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

　　在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：

　　比较数÷标准数=分率（百分数），

　　标准数×分率=比较数，

　　比较数÷分率=标准数。

　　根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

　　例1 纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？

　　分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。

　　又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。

　　例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？

　　分析与解：去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了 55÷（1-90％）×90％=495（棵）。所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。

　　例3 一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？

　　分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。

　　由此得到做错第1题的有100×（1-85％）=15（人）；

　　同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。

　　总共做错15+5+10+25+20=75（题）。

　　一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75％。

　　例4 育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？

　　分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：

　　x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
　　x×125％×90％×110％=x+38，
　　1.2375x=x+38，
　　0.2375x=38，
　　x=160。
　　三年级有160名学生。
　　四年级有学生 160×125％=200（名）。
　　五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
　　六年级有学生 160+38=198（名）。
　　160+200+180+198=738（名）。
　　答：三至六年级共有学生738名。
　　在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：
　　溶液重量=溶质重量+溶剂重量，
　　溶质含量=溶质重量÷溶液重量，
　　溶液重量=溶质重量÷溶质含量，
　　溶质重量=溶液重量×溶质含量。
　　溶质含量通常用百分数表示。例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶
　　
　　例5 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
　　分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。
　　设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程
　　
　　需要再加入20克糖。
　　例6 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千克？
　　分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重
　　100×（1-90％）=10（千克）。
　　一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
　　
　　因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为
　　所以总重量是10+40=50（千克）。
　　练习9
　　1.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。照此计算，完成任务还需多少天？
　　2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。已知三车间有156人，全厂有多少人？
　　3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
　　4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。问：全年全勤的人至少占百分之几？
　　5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？
　　6.配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
　　7.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？