九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》（第2课时）学案 新人教版

21.3 二次根式的加减（第2课时）
学习内容：
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
学习目标：
1、 运用二次根式、化简解应用题．
2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
学习过程
一、 自主学习
（一）、复习引入
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，
（二）、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中， ∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得： 求解得： x=
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ=
答： 秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5 厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架， 大约需要多少米钢材 （精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得AB=

BC=

所需钢材长度为： AB+B C+AC+BD==
二、巩固练习
教材P19 练习3
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．若最简根式 与 根式 是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式 化为最简二次根式：
=
由题意得方程组：
解方程组得：
2、本 节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．已知 直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D． 以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5
（二）、填空题 （结果用最简二次根式）
1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽 是_______m．
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ，那么该等腰直角三角形的周长是____．
（三）、综合提高题
1．若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值．