九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》（第2课时）教案 新人教版

21.3 二次根式的加减
第二课时

课题：
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教学设计 授课备注
21.3 二次根式的加减
第二课时
教 学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得： x•2x=35
x2=35
x=
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ= =5
答： 秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离 为5 厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要 求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
 

解：由勾股定理，得
AB= =2
BC= =
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
=2 + +5+2
=3 +7
≈3×2 .24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、巩固练习
教材P19 练习3
四、应用拓展
例3．若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、 b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b|• ，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式 化为最简二次根 式：
= =|b|•
由题意得
∴
∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作 业
1．教材P21 习题21．3 7．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
作业设计
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式）
A．5 B． C．2 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的 长方形的木框 ，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13 B． C．10 D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边 的边长为 ，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（ -1）2=（ ）2-2•1• +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）2
∴3-2 =（ -1）2
∴ = -1
求：（1） ；

（2） ；

（3）你会算 吗？
（4）若 = ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案:
一、1．A 2．C
二、1．20 2．2+2
三、1．依题意，得 ， ，
所以 或 或 或
2．（1） = = +1
（2） = = +1
（3） = = -1
（4） 理由：两边平方得a±2 =m+n±2
所以