解决问题的策略－－－－-假设教学设计

教学内容：教学91页的例2，完成随后的“练一练”。

教学目标： 1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用   假设的策略分析数量关系、 定解题思路， 并有效的解决问题。

                   2、 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受假设的策略对于解决特定问题的价值，

        进一步发展分析、综合和简单推理能力。

                  3、 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学过程：

一、导入：

1、回顾策略：上周我们又学习了一个解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换

[设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]

 (学生没有回答出，我没有运用教学的机智，进行相应的处理。改做自己去说，耽误了一定量的时间)

2、提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们就运用这些策略来研究一个新的问题---“鸡兔同笼”问题。看能不能解决？“鸡兔同笼”问题，是我国古代的数学名题之一，它出自我国古代的一本算书《孙子算经》。出示一个“鸡兔同笼”问题，

二、新课：

1、          揭题。

“鸡兔同笼”问题比较难，所以老师特地给大家准备了几张图片。请同学们仔细观察，并按老师要求，帮助老师完成你们手中的表1，我们来看……（看课件演示）

2、          完成、观察、分析表格。

请大家按照课件演示的过程完成。
总只数
 
 
 
 
 
 
 
 
 

兔（只）
 
 
 
 
 
 
 
 
 

鸡（只）
 
 
 
 
 
 
 
 
 

总腿数
 
 
 
 
 
 
 
 
 

总只数不变，但总腿数发生了变化，为什么变了？你能发现它变化的规律吗？（这时我漏了一个比较重要的环节，就是板书4-2=2（条），和学生说清，一只兔子比一只鸡多两条腿）[其实这个地方，我又突然有了一个新的想法，就是将给学生的表格及图整合到一起，就是通过表格细化假设的每一步，这样可能学生理解起来可能会更加的方便。]

3、          出示例题

鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有多少只？

提问：你准备怎样来解决这个问题？

学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？

学生独立思考交流想法。（没有独立让学生去思考交流） （板书：假设）

(1)、根据学生回答出示各种假设：

a、假设8只都是鸡

b、假设8只都是兔

教师：你们的想法都是把不同的动物假设成同一种动物。还有其他想法吗？

c、假设4只鸡，4只兔。

教师：你和他们不同，是把它们假设成各一半。（学生没有出现这种假设，没有引导好）

[设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种动物，也可以假设成两种不同的动物，这里需要老师作充分的引导。]

（2）、借助画图，初步感知调整策略 （漏了这个环节，导致部分学习速度相对比较慢的学生，跟不上节奏，没有很好的理解数量的变化）

谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成鸡的情况。

[1]、讨论画图：

a.如果8只都是鸡，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出鸡和兔各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答。 b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示鸡和兔（课件出示8只鸡图，并给学生也提供8只鸡图） （没画）

[2]、研究调整：

a.发现矛盾引发思考：

问题1：假设8只都是鸡，从图上我们可以看出有多少条腿呢？为什么会少呢？

学生独立思考并小组交流

反馈明确：当我们把8只都假设成鸡时，也就是把一些兔子看成了鸡；当一只兔被看成鸡时,每只动物会少出2条腿，所以会少了10条腿（板书:少了10条腿）

b.借助画图，研究调整：

问题2：那需要把几只鸡调整为兔子，才能使8只动物正好有26条腿呢？）(板书：鸡→兔)

先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）

集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法

追问：你是怎么想到把5只鸡调整为5只兔子的呢?

帮助学生初步感知调整策略：一只兔子看成一只鸡会少了2条腿，少的10条腿正好是5个2条，所以要把5只鸡调整为5只兔子。

板书：4-2=2（条）

10÷2=5（只）

5、检验结果

刚才我们算出了有3只鸡和5只兔子，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：4×5＋2×3=26（条）

5＋3=8（只） （没有及时的要求学生去检验，没有提醒学生总结发现这个规律：假设的是鸡，先得到的是兔。假设的是兔，先得到的鸡）

[设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种动物初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。]

4、回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总腿数与实际的腿数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）（漏了这个环节，后来想补，可是因为时间关系，下课了，就没有在去强调）

三、练习。

巩固练习：

1、p92练一练：鸡兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？（没有让学生一定要画图，所以部分学生在理解上出现错误，或者说是对这个数量的变化掌握的不够好）

2、全班42人去公园划船，一共租用了10只船。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？（没有很好的借助课本当中的图，部分学生对数量的理解还是有些问题）

机动练习：（没有机动，也没有激动）

3、小明有2元和5元的人民币共20张，总价值79元，两种面值的人民币各几张？

4、王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？

5、一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？

 注：蓝色部分为自己在设计这个环节时的一些想法，红色部分为这节课出现问题的地方！