五年级上册数学解方程

五年级上册数学解方程 1.方程的解与解方程的概念。

编写意图
（1）前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重x克，则杯子和水共重250克。即100＋x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性质从两边减去100。其四，直接从两边减去100。
    作为教师，应当清楚“方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程，是一个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。
（2）“做一做”要求学生将已知的x的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。
教学建议
（1）教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境，并写出方程100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求x的值是多少时，方程左右两边才能相等？
    明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还应该启发他们说出这样推算的依据。
在使学生通过验证确信x的值是150的基础上，教师可以提出问题：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知道叫什么吗？学生回答后，让大家看书，找到答案，同时引出解方程的概念。教师可强调，方程的解是一个数，解方程是一个过程。
（2）“做一做”可让学生口头陈述检验过程，教师还可酌情补充一些类似的问题，让学生互相口答。 2.例1。

编写意图
例1以x＋3＝9为例，讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，展现了解这方程的完整思考过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。
教学建议
（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1，并明确指出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块代替皮球，表示x＋3＝9，让学生看着天平思考：怎样才能使天平左边只剩“x”，而保持天平平衡？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去3。
    也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？学生回答后再让他们以x＋3＝9为例加以说明。教师还可追问：为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式。
    最后引导学生验算x＝6是不是正确答案。
（2）教师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学时，可要求学生等号对齐，以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程，开始练习时也应要求学生写出来，待熟练之后，再逐步省略。
（3）由于数据小，一出示例题，不少学生就能口算出x＝6。为了提高学生学习掌握新的思考方法的积极性，教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此，这里应有意识地避开算法多样化的讨论。 3.例2及“做一做”。

编写意图
（1）例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法，其思考方法与解形如x÷a=b的方程是一致的。
    教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。
    然后，通过“想一想”的提问：“如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？”引导学生将例1和例2的思考方法，推广到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。
    最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？旨在让学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。
（2）“做一做”安排了两道题，第1题所图示的方程分别与例1、例2相同，要求学生看图列出方程并解答。

    第2题有6个方程，排成两行，分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程，也有可类推求解的方程，可以起到举一反三的作用。
教学建议
（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后演示例题并用天平表示，要使学生明确，这个方程是已知3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题：怎样变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以让学生独立思考，完成课本例2中的填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报填空结果与验算过程。
    接下去，可以让学生先练习解一道与例2相同类型的方程，再思考“想一想”中的问题，并以x－3＝9与x÷3＝18为例加以说明。
    然后组织学生讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同学们注意什么。
（2）“做一做”的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。
（3）教师可以根据本班的实际情况，决定例1与例2是集中在一节课内学完，还是安排两节课教学。如分开教学，则“想一想”的问题与“做一做”的习题可拆开，分别配合例1和例2。

www.ff70.com 4.例3及“做一做”。

编写意图
（1）例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条件，并提出问题。
    教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。
    学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。
（2）教科书第61页“做一做”是一道有关测量身高的实际问题，数量关系与例3类似。
教学建议
（1）教学例3前，可先复习一些相关的实际问题。如：李强原来的跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米，李强的跳高成绩提高了多少米？
（2）为帮助学生理解题意，引出例3时，可适当介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水达到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。根据播音员播出的水位信息，可以利用教材提供的大坝水尺图示，帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出部分的关系。如：
        今日水位－超出部分＝警戒水位
        警戒水位＋超出部分＝今日水位
（3）在理解题意，搞清了数量关系的基础上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方程表示什么意思。如果没有，则由老师引导学生先设未知的警戒水位为x米，再根据前面分析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。
（4）完成“做一做”时，可以明确提出列方程解答的要求，让学生独立解答。 5.例4。

编写意图
例4以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例3的学习基础，这里直接介绍列方程的解法。根据题意，三个量之间的关系是：
        每分钟滴水量×30＝半小时滴水量
或者
        半小时滴水量÷每分钟滴水量＝30
        半小时滴水量÷30＝每分钟滴水量
    根据第三式，可以列出算式，根据前两式，都可以列出方程。一般来说，同一数量关系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系，并据此列出方程。但由于未知数的单位与已知条件的单位不一致，故列方程前要先统一单位。
    与例3相比，例4同样不要求学生自己写设句，并继续提醒学生别忘记验算，但解题过程中留有较多的空白，让学生自己填写。
教学建议
（1）教学例4前，可进行一些根据问题寻找条件的练习。如：
要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？
要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？
（2）教学例4时，不妨先提出问题：要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水，可以怎么办？让学生各抒己见，再介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了半小时，称得共接了1.8kg水。然后讨论：①每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系？②怎样根据等量关系列出方程？
    教师可以提示，设每分钟滴水量为x克，它与已知条件“共接水1.8kg”，单位不统一怎么办？
    学生列出方程后，可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空，再与同桌同学相互口头交流验算过程。 6.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程，即二元一次方程。通过练习，帮助学生巩固方程的概念，明确方程必须具备的两个条件，是等式，含有未知数，缺一不可。
第2、3题。为列方程的练习，共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练习时允许学生列出不同的方程。但如学生列出用已知数表示未知数的方程，或除数为未知数的方程，如第3题的第三小题，列成2.8÷7＝s或2?8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由简单地说来，就是2.8÷7＝s实际上是原来已经学会的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因为“以乘代除”解方程更简便。
第4题，让学生用代入检验的方法，判断哪个x的值是方程的解。
第5题，解方程的练习。共8小题排列成4行，每行一种类型。学生练习时，教师可让学生注意小精灵的提醒。
第6题，用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数，可以促进学生把未知数x与已知数放在一起分析和列式，对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助。练习时，应提醒学生看清图意，如一盒笔有12枝。
第7题，给出了四组方程，每一组方程的形式相同，未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算，找出数值最大的字母。如第一组，和相等，则已知加数越小，未知加数就越大。
第8～11题，都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽，富有知识性。每题都配有插图，增加了题目的可读性和趣味性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题，求大纸面积，可直接用乘法计算。第11题的第二问是一个开放性的问题，教师可指导学生翻开课本封面，找到版权页，让学生独立观察、思考，再交流自己的发现。

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