六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元 课题五：成正比例的量

六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元 课题五：成正比例的量 课题五：成正比例的量
  教学内容
  教科书第11～13页的例1～例3以及相应的“做一做”，练习三第1～3题．
  教学目的
  1．使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流．
  2．引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．
  教具、学具准备
  教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱……，将调查结果记录好．
  教学过程
一、复习准备
  1．什么是比例？
  2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来．
  时间（时）       2       7
  路程（千米）      180      630
二、导入新课
  教师：在上面的表中，有哪两种数量？（时间和路程．）在日常生活中，我们还要遇到许多数量，如单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量等，这些数量间藏有许多小秘密，这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
三、进行新课
  用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1．
时间（时）      1      2      3      4      5      6      7      8      …
路程（千米）      90      180      270      360      450      540      630      720      …
  教师：我们把刚才的准备题再增加一些数据，便于观察．请同学们观察这个表，先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：（用多媒体课件展示．）
  （1）表中有哪两种量？
  （2）这两种量是怎样变化的？
  （3）还可以从表中发现哪些规律？
  学生讨论后先回答第1问和第2问，教师随学生的回答作必要的板书．
  教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的．
  板书：相关联．
  教师：你们还发现哪些规律呢？
  学生可以任意说表中的规律．如时间从1时扩大到6时，扩大6倍，路程就从90千米扩大到540千米，也是扩大6倍；路程从720千米缩短到180千米，缩小了4倍，时间也从8时缩短到2时，也是缩小4倍．用每竖列的路程除以时间，都得90等．
  教师：刚才同学们发现这些规律，可以归纳成哪几条呢？
  引导学生归纳出：
  （1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
  （2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
  （3）路程和时间的比值都是90．
  教师：路程和时间的比值是什么？（速度．）
  在这个表里，作为比值的速度是一个固定的数，我们就说比值一定．也就是：（板书）
  教师：我们再来研究一个问题．课前我们请同学们调查了买一种布的米数和所需要的钱数，谁愿意把调查的结果给同学们展示一下？
  学生到视频展示台上展示自己调查的结果，多抽几个学生展示后，以其中一个学生的调查结果为例进行分析．例如假设这个学生的调查结果如下：
数量（米）      1      2      3      4      5      6      7      …
总价（元）      8.2      16.4      24.6      32.8      41.0      49.2      57.4      …
  教师：用例1的研究步骤和研究方法，你们准备怎样分析这个表中的调查结果？
  引导学生说出：先观察表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否一定．
  教师：好！同学们按这个步骤分析表中的数量关系．
  学生分析后引导学生归纳：
  （1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
  （2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
  （3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元．它们之间的关系可以写成 ＝单价（一定）．
  教师：上面我们研究了两个生活中的问题，下面我们来归纳这两个问题的共同点．
引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定．
  教师：凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做成正比例的量．（板书课题．）它们之间的关系就是正比例关系．同学们看一看书上是怎样定义正比例的．
  引导学生看书后回答：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为 （一定）．
  板书： （一定）
  教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
  学生先相互说，然后再说给全班同学听．
  教师：请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
  引导学生说出，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有这样的关系： ＝每袋面粉的重量，由于每袋面粉的重量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
  指导学生完成第13页“做一做”．
四、巩固练习
  指导学生完成练习三第1～3题．
五、课堂小结
  教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
  学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳．
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